TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARTIMETICA

Teorema Fundamental de la Aritmética

Todo numero positivo puede ser mayor a uno

Se dice que un entero p > 1 es llamado un número primo, sí y sólo sí sus únicos divisores positivos son 1 y p. Un entero mayor que 1 que no sea primo se llama compuesto.

Ejemplo:

Números son primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

Números son compuestos: 4, 6, 9, 14, 15, 16, 21.

Si p es un número primo y p | ab, entonces p|a ó p|b.

Demostración

Si p|a, no hay nada que demostrar.

Asumamos que p | ab. Como los divisores de p sólo son 1 y p, tenemos

M.C.D.(p, a) = 1.

Todo entero n > 1 puede ser expresado como producto de primos.

Esta representación es única, salvo el orden de los factores.

El teorema anterior dice que todo entero n se puede escribir de forma única de la manera siguiente:

:

donde,

El teorema da la importancia de los números primos. Éstos son los "ladrillos básicos" con los que se van construyendo los enteros positivos, en el sentido de que todo entero positivo puede construirse como producto de números primos de una única manera.

http://teoriadenumeros.wikidot.com/teorema-fundamental-de-la-aritmetica